Общие сведения

Предмет исследования

Основные аспекты

Многокритериальный выбор на конечном множестве альтернатив представляет собой один из разделов теории принятия решений. Большинство управленческих задач имеет в качестве исходной информации перечислимое множество альтернатив, характеризуемых многими показателями, что обуславливает актуальность многокритериального выбора на конечном множестве альтернатив.

К типовым задачам многокритериального выбора на конечном множестве альтернатив относятся:

  • выбор наилучшего (среднего, наихудшего) объекта;
  • отбор допустимых объектов;
  • упорядочение объектов по предпочтению;
  • отнесение объекта к одному из заданных классов.

Они могут решаться как по отдельности, так и в любых сочетаниях.

Для решения задач выбора на конечном множестве альтернатив применяются методы векторной и скалярной оптимизации, многокритериальной классификации и метод анализа иерархий.

Методы векторной оптимизации основаны на установлении предпочтений на множестве векторных оценок объектов. В начале XX-го века Парето и Эджворт предложили отношение доминирования, впоследствии названное Парето-доминированием. Исследования в этом направлении продолжили Б. Руа, В. В. Подиновский, В. Д. Ногин. Упорядочение объектов на основе качественных значений признаков сформировалось в направление вербального анализа решений (ВАР), развитого в трудах академика О. И. Ларичева и представителей его школы — А. Б. Петровского и др.

Методы скаляризации векторных оценок основаны на преобразовании задачи многокритериальной оптимизации в задачу однокритериальной оптимизации с применением многокритериальной функции полезности. Изучаемые в рамках этого направления вопросы были оформлены в многокритериальную теорию полезности (МТП). В трудах Дж. фон Неймана, О. Моргенштерна был разработан аксиоматический подход и сформулированы основные направления исследований МТП, развитые затем в трудах Х. Райфа, Р. Кини, П. Фишберна, У. Армстронга, С. В. Емельянова, Н. В. Хованова и других учёных.

Одним из способов решения задачи многокритериальной оптимизации в шкале отношений является метод анализа иерархий, предложенный Т. Саати. Исследования в этом направлении продолжили А. В. и О. Н. Андрейчиковы, В. Г. Тоценко и др. В его основе лежит использование сопоставительных оценок объектов по критериям с применением матриц парных сравнений. В определение свойств матриц парных сравнений внесли вклад Б. Г. Миркин, М. Кенделл и др. Этот аппарат в особенности востребован при нахождении приоритетов сущностей на основе индивидуальных или групповых предпочтений экспертов.

В противоположность методам оптимизации, основанным на сопоставлении объектов, в задачу многокритериальной классификации входит сопоставление объекта с классами, границы между которыми устанавливаются экспертами. По максимальной принадлежности одному из заданных классов устанавливается качество объекта.

Реализация методов многокритериальной оптимизации и классификации требует специальной инструментальной среды (программной системы). Эти системы относятся к классу активных систем поддержки принятия решений (СППР — decision support system). Их целью является помощь человеку в принятии решений. Разновидностью СППР, решающих задачи многокритериальной классификации, можно считать экспертные системы. В них классам соответствуют решения, принимаемые квалифицированным специалистом в штатных ситуациях.