Вычисление приоритетов на основе матриц парных сравнений

Краткая справка

Основы метода

Для представления предпочтений между всеми парами сущностей используются матрицы парных сравнений (МПС). Предпочтения в них измеряются в шкале отношений.

По способу представления предпочтений матрицы парных сравнений делятся на четыре типа: фактов предпочтения (порядковые предпочтения), долей от единицы, кратности предпочтений и выигрышей/потерь (количественные предпочтения). Первые три типа матриц являются симметричными. Наиболее информативной является МПС выигрышей/ потерь и наименее информативной — МПС фактов предпочтения.

Изоморфное соответствие между МПС долей от единицы и кратности предпочтений позволяет выполнять однозначные преобразования из одного типа матрицы в другой. Гомоморфное соответствие между этими матрицами и двумя другими обусловливает неоднозначные преобразования (с потерей информации) от одного типа к другому.

Матрицы любого типа характеризуются порядковой согласованностью и выраженностью предпочтений. Матрицы с кратностью предпочтений характеризуются количественной (кардинальной) согласованностью предпочтений.

Для расчёта приоритетов сущностей на основе предпочтений применяется итеративный алгоритм, единый для матриц всех типов.

На различимость приоритетов влияет масштабный коэффициент c, представляющий собой диагональную матрицу.

Приоритеты сущностей стремятся к нормированным компонентам собственного вектора, соответствующего максимальному собственному числу матрицы при стремлении её степени к бесконечности. Приоритеты компонент отражают все предпочтения (взаимодействия) сущностей в МПС и их «силы».

На основе МПС реализуется метод анализа иерархий Т. Саати, представляющий собой вариант многокритериальной оптимизации.

Проекты

В рамках студенческих НИР разработаны 4 редакции модуля «Система вычисления приоритетов»

Участники проектов:

  • 1-я редакция: студент К.А. Авраменко, 2001 г.
  • 2-я редакция: студент А.О. Капарис, 2002-03 г.г.
  • 3-я и 4-я редакции: студент И.С. Киселёв, 2005 г. 2006 г.
^   Наверх

Публикации
Наименование работы Вид работы Издательство, журнал, номер, год Стр. Фамилии авторов
1 Диагностика нетранзитивности парных предпочтений в системе СВИРЬ Доклад Сборник докладов междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям SCM’2002, -СПб.: 25–27 июня 2002, СПбГЭТУ, том 1 с. 201–205 Микони С. В., Авраменко,К. А., Капарис А. О.
2 Задание числовых предпочтений в задачах вычисления приоритета сущностей Доклад Сборник докладов междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям SCM’2004, -СПб.: 17–18.06.2004, -СПб: СПбГЭТУ, том 1 с. 74-78 Микони С. В.
3 Универсальный алгоритм расчёта приоритета сущностей для разных типов предпочтений Доклад Сборник докладов междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям SCM’2005, 27–28. 06.2005, –СПб: СПбГЭТУ, Том 1 с. 291-296 Микони С. В., Киселев И. С.
4 Анализ и оценивание результатов турнира Доклад Сборник докладов междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям SCM’2006, -СПб.: 27–29.06.2006, -СПб: СПбГЭТУ, том 2 с. 127-133 Микони С. В., Киселев И. С.
5 Приближённый метод доопределения матрицы парных сравнений с кратными предпочтениями Доклад Труды конф.IEEE AIS’07 и CAD-2007, Дивноморское, 3-10.09. 2007, -М: Наука. Физматлит, 2007 с. 330-334 Микони С. В., Киселев И. С.
6 Интеллектуальное имитационное моделирование предпочтений экспертов на матрицах парных сравнений Доклад Материалы III-й науч.-практ. конф. ИММОД-2007, 17-19.10.2007, –СПб.: ФГУП ЦНИИТС, Том 1 с. 182-186 Микони С. В., Киселев И. С.

^   Наверх